Identyfikacja granicy w Prawie Iterowanego Logarytmu dla U-statystyk rzędu dwa

Przedstawimy wyniki ze wspólnej pracy z S.Kwapieniem, K.Oleszkiewiczem i J.Zinnem dotyczące Prawa Iterowanego Logarytmu (PIL) dla U-statystyk rzędu dwa. Od pewnego czasu znane są warunki konieczne i dostateczne by zachodziło PIL, ale granicę można wyznaczyć tylko z dokładnością do stałej. Przedstawimy (nieco zaskakującą) postać tej granicy dla pewnych specjalnych U-statystyk i postaramy się wyjaśnić skąd ta postać się bierze.