Funkcje harmoniczne na kracie Z^d.
- Prelegent(ci)
- Piotr Nayar
- Afiliacja
- Uniwersytet Warszawski
- Termin
- 16 kwietnia 2009 12:15
- Pokój
- p. 5850
- Seminarium
- Seminarium Zakładu Rachunku Prawdopodobieństwa
Powiemy, że funkcja f określona na kracie Z^d jest harmoniczna, jeśli jej
wartość w dowolnym punkcie jest średnią arytmetyczną wartości w 2d
punktach sąsiednich. Udowodnimy elementarnie, że każda
nieujemna funkcja harmoniczna jest stała. Następnie pokażemy silniejsze
twierdzenie: każda funkcja harmoniczna ograniczona z dołu przez wielomian
jest wielomianem. Wykorzystamy własnosci półgrupy poissonowskiej
\phi_t(f)(x) = E f(x + X_1 e_1+ ... + X_d e_d ), gdzie X_1,... X_d
sa niezależnymi symetryzacjami zmiennej losowej o rozkładzie Poiss(t).