Filogenetyczne modele porównawcze bez drzew: proces dyfuzyjny zaobserwowany na liściach drzewa albo co można powiedzieć o cesze bez znajomości drzewa

Filogenetyczne metody porównawcze zwykle zakładają, że związki ewolucyjne między gatunkami są znane. Przy obecnym bogactwie danych molekularnych tak będzie najczęściej ale nie zawsze tak musi być. Szczególnie podczas pracy z organizmami z niższych rzędów brakuje filogenez. Również badając skamieliny możemy nie posiadać danych genetycznych oraz ponadto cały czas odkrywamy nowe gatunki.

Modelujemy drzewo filogenetyczne  procesem narodzin i śmierci pod warunkiem ilości gatunków w chwili obecnej. Cecha ciągła opisująca gatunek jest modelowana procesem ruchu Browna albo procesem Ornsteina-Uhlenbecka. Wprowadzamy pojęcie współczynnika korelacji międzygatunkowej który służy do szacowania jak szybko różne gatunki tracą sygnał pochodzący od ich wspólnego przodka jak przechodzimy od procesu ruchu Browna do procesu OU zwiększając parametr dryfu.

W przypadku procesu OU oraz drzewa czystych narodzin pokazujemy centralne twierdzenie graniczne dla wartości średniej współczesnych gatunków. Można  zaobserwować przejście fazowe kiedy współczynnik dryftu wynosi połowę współczynnika narodzin.

Badanie własności powyższych modeli wymaga umiejętności wyznaczenia momentów chwil rozgałęzienia się. Wiedzę tą możemy wykorzystać do znacznego skrócenia wyprowadzeń wzorów na momenty indeksów drzew filogenetycznych.

(referat będzie oparty na wspólnych badaniach z Serikiem Sagitovem)