Cząsteczkowa interpretacja pewnych procesów Gaussa związanych z ułamkowym ruchem Browna

W poprzednich referatach pokazywaliśmy, jak procesy takie jak np. ułamkowy ruch Browna i podułamkowy ruch Browna pojawiają się w strukturze czasowej granicy unormowanych fluktuacji procesu przebywania pewnych układów cząstek (z gałązkowaniem lub bez). W tej sytuacji otrzymywaliśmy ułamkowy i podułamkowy ruch Browna oraz ujemny podułamkowy ruch Browna tylko w ograniczonym zakresie parametrów.

Obecnie pokażemy, że procesy typu "ułamkowego" można w dość naturalny sposób uzyskać, rozważając strukturę przestrzenną fluktuacji procesów przebywania, a także procesów empirycznych związanych ze wspomnianymi wyżej układami cząstek. Takie podejście pozwala otrzymać (po przejściu granicznym) ułamkowy ruch Browna, podułamkowy ruch Browna, ujemny podułamkowy ruch Browna oraz część nieparzystą ułamkowego ruchu Browna w pełnym zakresie parametrów tych procesów.

Na podstawie wspólnej pracy z T. Bojdeckim (arXiv:1108.2745v1).