Ciaglosc splotow calek stochastycznych
- Prelegent(ci)
- prof. dr hab. Stanislaw Kwapien
- Afiliacja
- Uniwersytet Warszawski
- Termin
- 9 października 2003 12:15
- Pokój
- p. 5850
- Seminarium
- Seminarium Zakładu Rachunku Prawdopodobieństwa
Udowodnimy dwa twierdzenia dotyczące ciaglosci procesow
postaci
$Y_t =\int_0^t f(t-s)dZ_s$ gdzie $Z_t$ proces Levy'ego i
$f$ jest funkcja
ciagla, z $f(0) =0$ (sa ta warunki konieczne na ciaglosc.)
Procesy takie, zwane srednimi ruchomymi, pojawiaja sie
dosyc czesto w
zastosowaniach.
1. Pokazemy ze jesli tylko proces $Z_t$ ma wariacje
nieskonczona na
skonczonych przedzialach p.n.
wowczas istnieje $f$ jak wyzej dla ktorej proces $Y_t$ ma
nieciagle
trajekotrie.
2. Udowodnimy takze ze jesli $f(t)$ jest losowa
trajektorja procesu
Gaussowskiego, niezaleznego od $Z$ ciaglego, z przyrostami
stacjonarnymi,
$G(0) =0$ wowczas p.n. proces $Y_t$ ma ciagle trajktorje.
Wyniki te pochodza z pracy przygotowywanej do druku przez
M.Marcus'a, J.Rosinskiego i referenta.