Charakteryzacja funkcjonałów mających własność tensoryzacji

Prelegent(ci)

Paweł Wolff

Afiliacja

Uniwersytet Warszawski

Termin

30 listopada 2006 12:15

Pokój

p. 5850

Seminarium

Seminarium Zakładu Rachunku Prawdopodobieństwa

---

Ważną własnością pewnych nierówności funkcyjnych dla miar probabilistycznych, np. nierówności Poincare czy logarytmicznej nierówności Sobolewa, jest tensoryzacja (prawdziwość nierówności dla pewnych miar implikuje jej prawdziwość dla produktu tych miar). Jest ona ściśle związana z wypukłością funkcjonału \Psi(Z) = E\phi(Z) - \phi(EZ) (funkcją \phi w przypadku nier. Poincare i Sobolewa jest odp. x^2 i x^2 log x), a równoważnie -- z nieujemnością jego drugiej iteracji: \Psi_2(Z) = E_2\Psi(Z) - \Psi(E_2 Z), gdzie Z jest określone na produkcie dwóch przestrzeni. Charakteryzacja powyższej własności w terminach funkcji \phi pochodzi od Latały i Oleszkiewicza. Naturalne jest pytanie o własności wyższych iteracji funkcjonału \Psi. Pokażemy m.in., że dla n>1 n-ta iteracja funkcjonału \Psi jest funkcjonałem wypukłym (równoważnie (n+1)-wsza iteracja \Psi jest nieujemna) wtw. gdy $\phi$ jest funkcją kwadratową.

---