Charakterystyka Eulera małych kategorii

W 2007 r. Tom Lenster zaproponował definicję charakterystyki Eulera skończonych kategorii, która w przypadku skończonych posetów jest identyczna z charakterystyką Eulera ich geometrycznej realizacji, a dla grup skończonych jest odwrotnością rzędu grupy. Ważnym krokiem w konstrukcji Leinstera  jest uogólnienie na małe kategorie klasycznej funkcji Moebiusa, znanej z teorii liczb i przeniesionej do kombinatoryki przez G.C.Rota.  Leinster wykazał, że nowa charakterystyka, będąca liczbą wymierną, spełnia własności jakich należy oczekiwać na podstawie intuicji wyniesionych z kontekstu geometrycznego.  Homotopijna niezmienniczość zachodzi w postaci twierdzenia, mówiącego że  jeśli między dwoma kategoriami istnieje para funktorów sprzężonych to ich charakterystyki są równe. Nie wiadomo jednak, czy charakterystyka Eulera-Leinstera jest niezmiennikiem typu homotopijnego realizacji malej kategorii. Wspomnimy o obliczeniach  charakterystyki Eulera-Leinstera dla  posetów podgrup, które  przeprowadzili K. Brown i D.Quillen a  niedawno M. Gelvin i J. Moller dla kategorii  podgrup występujących w teorii rozkładów homotopijnych przestrzeni klasyfikujących i grup p-skończonych.