Charakter Cherna-Galois

Celem seminarium jest zaprzyjaznienie topologow algebraicznych z nieprzemienna geometria. Jednym z klasycznych zadan topologii jest wyliczanie niezmiennikow wiazek wektorowych. Okazuje sie ze problem ten ma duzo szersza nature polegajaca na rozumieniu tych niezmiennikow jako niezmiennikow K-teorii odpowiednich algebr. Ich przemiennosc nie jest potrzebna i otwiera caly swiat nowych naturalnych przykladow. Podstawowe narzedzia topologiczne takie jak charakter Cherna czy twierdzenie o indeksie znajduja swoje odzwierciedlenie w niekomutatywnej geometrii. Charakter Cherna-Galois jest jawnym wzorem pozwalajacym wyprodukowac z koreprezentacji koalgebry, przy pomocy glownego rozszerzenia Galois nieprzemiennych algebr, element cyklicznej homologii. Odpowiada to formalizmowi Cherna-Weila ktory pozwala przy pomocy wiazki glownej wyprodukowac z reprezentacji grupy charakter Cherna wiazki stowarzyszonej. Podczas seminarium bedzie przedstawiona konstrukcja charakteru Cherna-Galois oraz podane przyklady jego zastosowania do wyliczenia topologicznych niezmiennikow kwantowej geometrii.