Całkowanie nieregularnych ścieżek - podejście za pomocą uciętego wahania

Używając technik opartych na uciętym wahaniu, udowodnię wzmocnienie klasycznej nierówności Loeve-Younga, gwarantującej istnienie całki Riemanna-Stieltjesa gdy funkcje - całkująca i całkowana mają nieskończone wahanie całkowite, ale są wystarczająco regularne, tak, że mają skończone q i p-wahanie odpowienio, gdzie p>1, q>1 oraz 1/p+1/q>1.

Następnie przedstawię wariant tej nierówności, gdzie norma p-wahania jest zastąpiona przez pewną inną normę, związaną z asymptotyką uciętego wahania gdy poziom odcięcia dąży do 0.

Na koniec udowodnię, że wspomniana norma dla typowej ścieżki ruchu Browna lub ogólniej - dowolnego ciągłego semimartyngału jest skończona, podczas gdy odpowiadająca jej norma 2-wahania jest nieskończona.