Aproksymacja gaussowska momentów sum niezależnych zmiennych losowych z logarytmicznie wklęsłymi ogonami

Zajmiemy się problemem aproksymacji momentów zmiennych postaci S=\sum_i a_iX_i, gdzie X_i są niezależnymi, symetrycznymi zmiennymi losowymi o wariancji 1, z logarytmicznie wklęsłymi ogonami. Dwustronne oszacowania momentów S zostały znalezione przez Głuskina i Kwapienia, w odczycie pokażemy jak można je polepszyć - w szczególności wykażemy, że dla współczynników rzędu o(1/p) są bliskie momentom zmiennych gaussowskich.