XVII Międzynarodowe Zawody Matematyczne

Osiągnięcia

2010 —

• I nagroda (Tomasz Kociumaka )
• II nagroda (Radosław Burny, Michał Pilipczuk i Maciej Zdanowicz )

Sprawozdanie

Szanowni Państwo,

W dniach 24-30 lipca 2010 r. odbyły się w Blagojevgradzie (Bułgaria) XVII Międzynarodowe Zawody Matematyczne dla studentów Uniwersytetów (XVII IMC). Wzięło w nich udział 329 studentów z 92 uczelni z Europy, Azji i obu Ameryk. Reprezentacji jednego z nigeryjskich uniwersytetów władze Bułgarii nie dały wiz. Zawody były indywidualne, ale nieoficjalnie sklasyfikowano też reprezentacje uniwersytetów. Z Warszawy przyjechało czterech studentów: Radosławe Burny (II rok), Tomasz Kociumaka (I rok), Michał Pilipczuk (IV rok) i Maciej Zdanowicz (III rok). Rozwiązywano 10 zadań, po 5 każdego dnia zawodów. Za każde można było otrzymać 10 punktów. Pierwsza dwunastka wygląda tak:

Przemysław Mazur, Jagiellonian University:: 89
Ivan Feshchenko, Kyiv Taras Shevchenko National University: 84
Danylo Radchenko, Kyiv Taras Shevchenko National University: 82
Dan Carmon, Tel Aviv University: 81
Pavel Zatitskiy, Saint-Petersburg State University: 74
Evgeny Gorinov, Moscow State University: 72
Oleksandr Shamov, Kyiv Taras Shevchenko National University: 71
Vladimir Shmarov, Moscow State University: 70
Vladislav Volkov, Saint-Petersburg State University: 70
Ruslan Maksimau, Belarusian State University: 68
Kęstutis Česnavičius, Jacobs University Bremen: 64
Tomasz Kociumaka, Warsaw University: 64

Przemysław Mazur z Uniwersytetu Jagiellońskiego po raz drugi w tych zawodach był pierwszy, ale tym razem samodzielnie - dwa lata temu dzielił się zwycięstwem z dwoma innymi studentami. Jako jedyny rozwiązał 9 zadań, w tym najtrudniejsze ostatnie, które poza nim zrobił jedynie Oleksandr Shamow z Kijowa. Jeśli ktoś ma ochotę, może je rozwiązać:

{\bf Problem 5.}\quad Suppose that for a function $f\colon\sym R\to\sym R$ and real numbers $a<b$ one has $f(x)=0$ for all $x\in(a,b)$. Prove that $f(x)=0$ for all $x\in\sym R$ if $$\sum_{k=0}^{p-1}f\left( y+\frac kp\right)=0$$ for every prime number $p$ and every real number $y$.

Nagród I stopnia było 51. Pozostali nasi studenci uzyskali nagrody II stopnia, przy czym Maciejowi Zdanowiczowi zabrakło do nagrody I stopnia jednego punktu, który uzyskałby, gdyby nie pomylił się przy obliczaniu pochodnej. Michał Pilipczuk też może mówić o pechu, bo w nie zauważył, że faktycznie rozwiązał jeszcze jedno zadanie (dostał za nie dwa punkty, a w zasadzie mógłby ich dostać 10, jednak kilku słow zabrakło).

Uniwersytet Jagielloński reprezentowali: Mikolaj Frączyk (nagroda II stopnia), Maciej Gawron (nagroda III stopnia), Jakub Konieczny (nagroda I stopnia) i Przemysław Mazur (zwycięzca zawodów).

W zawodach wzięła też udział reprezentacja UMK w składzie: Przemysław Berk (wzmianka zaszczytna), Adam Kanigowski (nagroda II stopnia), Patryk Miziuła (nagroda III stopnia) i Sebastian Ruszkowski (nagroda II stopnia).

Wyniki zespołowe to suma wyników trzech najlepszych studentów uczelni i średniej wszystkich. Dwanaście pierwszych miejsc (w nawiasie liczba studentów z uczelni):

Kyiv Taras Shevchenko National University (4): 307,25
Moscow State University (5): 259,8
Saint-Petersburg State University (7): 250,86
Israeli National Team (7): 243,57
Jagiellonian University (4): 231,5
Belarusian State University (5): 224,6
Loránd Eötvös University (6): 219,17
Moscow Institute of Physics and Technology (6): 210,67
Sharif University of Technology (5): 210
Warsaw University (4): 209,75
Nanyang Technological University (4): 205
Ecole Polytechnique (5): 202,6

Uniwersytet Toruński w tej klasyfikacji znalazł się na 23 miejscu, a np. Princeton na 37, Cambridge na 20.

Pełne wyniki zawodów, zadania i ich rozwiązania pojawią się na stronie zawodów: http://www.imc-math.org.uk/. Tym, którzy chcieliby rozwiązać zadania, mogę je przesłać.

Ciekawostki:

1. Jeden z mongolskich uniwersytetów został zdyskwalifikowany, bo dla pięcioosobowej komisji analizującej ich prace było jasne, że opiekun zespołu przekazał im rozwiązanie co najmniej jednego zadania. W rozwiązaniu zadania były dokładnie te same oznaczenia, co w tekście, który mogli przed zawodami przeczytać opiekunowie, ta sama luka, której studenci z Mongolii nie potrafili zapełnić i w ogóle nie mieli pomysłu, jak można tego rodzaju problem rozwiązać, w ich brudnopisach nie było śladu walki z problemem.

2. Poziom sprawdzania prac był chyba właściwy. Tylko w jednym przypadku opiekun nie zdołał porozumieć się ze sprawdzającymi i odwołał się komisji rozstrzygającej takie spory, która jednak nie miała najmniejszych wątpliwości, że to sprawdzający mają rację, a opiekun chce po prostu uzyskać dodatkowe punkty za wszelką cenę bez względu na tekst napisany przez studenta. Członek tej komisji, Rosjanin z MGU, skomentował to po - odrzuceniu wniosku - mniej więcej tak: chcieli za wszelką cenę zbliżyć swego studenta do Mazura, a przeciez on wygral zdecydowanie rozwiązując 9 zadań jako jedyny.

3. Jeden ze sprawdzających zadanie pierwsze z drugiego dnia (łatwe) chciał, byśmy bardzo skrupulatnie odejmowali punkty za różne formalne niedociagnięcia. Między innymi chciał, byśmy studentowi, który rozwiązał zadanie w 5 linijkach (tak miały jeszcze ze dwie osoby, a pozostali co najmniej stronę A4 i kilka przypadków do rozpatrzenia) odjęli punkt za napisanie, że wyrazy ciągu są dodatnie (powinno być nieujemne), choć nie zmieniało to rozwiązania w ogóle, a autor pisał o ciągu niemalejącym najwyraźniej w świecie wiedząc, że może on być od pewnego miejsca np. zerowy. Ten pogląd nie znalazł jednak zrozumienia wśród pozostałych osób sprawdzających zadanie. Dodam jeszcze, że niżej podpisany pokazał pracę innego studenta, w której wystąpiło "Viershtras theorem" z sugestią, by za to też odejmować punkt, bo w żadnej książce nikt ze sprawdzających twierdzenia o tej nazwie nie widział. Formalista był skłonny zgodzić się z tą sugestią. Było to jednak tym razem zdarzenie zupełnie wyjątkowe. Na szczęście.