Vector spaces of orbit-finite dimension

Wśród niezliczonych zastosowań przestrzeni liniowych znajdziemy również i teorię automatów. Pomysł jest prosty – normalnie automat ma skończenie wiele stanów, ale za zbiór stanów można też przyjąć przestrzeń liniową skończonego wymiaru. Takie przestrzenie można przeszukiwać równie łatwo co zbiory skończone, skąd stosowność uogólnienia. W wykładzie chciałbym omówić warianty tego pomysłu, które uwzględniają inne uogólnienie zbiorów skończonych, mianowicie skończoność orbitową.

Automata theory is one of the countless areas where vector spaces can be applied. The idea is simple – instead of having a finite set as the state space of an automaton, one allows the state space to be a vector space of finite dimension. Since vector spaces can be searched with the same efficiency as finite sets, the idea is adequate. In the lecture, I would like to discuss how this generalisation can be combined with another generalisation of finiteness, namely orbit-finite sets.