$k$-regularity in topology and geometry

Odwzorowanie ciągłe  R^m -> R^N nazwiemy k-regularnym, jeśli obrazy dowolnych k różnych punktów są liniowo niezależne. Dla ustalonych m i k ważnym problemem postawionym przez Czebyszewa oraz Borsuka jest znalezienie najmniejszego N, dla którego takie odwzorowania istnieją. Podczas wykładu omówię ten problem, wraz z jego związkami z teorią interpolacji, topologią algebraiczną i geometrią algebraiczną, oraz jego uogólnienia.

A continuous map R^m -> R^N is called k-regular if the images of any k distinct points are linearly independent. Given integers m and k a problem going back to Chebyshev and Borsuk is to determine the minimal value of N for which such maps exist. During the talk I will explain an overview of this problem including its relation to interpolation theory, algebraic topology and algebraic geometry, and its generalisations.