You are not logged in | Log in

Korzyści z twierdzenia Pitagorasa

Lecturer(s)

dr Łukasz Bożyk

Level

warsztaty (ok. 90 minut) dla wszystkich licealistów

Number of participants

15-40

Description

To pozornie proste i elementarne narzędzie, aplikowane konsekwentnie i uważnie, pozwala na uzyskanie ciekawych rezultatów w nietrywialnych konfiguracjach. Umożliwia na przykład wyznaczanie promieni okręgów wpisanych w trójkąty krzywoliniowe lub długości odcinków w przestrzeni. Zajęcia będą poświęcone technikom rozwiązywania zadań różnej trudności, w których w roli głównej występowało będzie właśnie twierdzenie Pitagorasa (a w rolach drugoplanowych, być może, równania liniowe, kwadratowe, podstawowe elementy geometrii okręgu).

Wymagania wstępne: znajomość twierdzenia Pitagorasa.

Lecturer(s): dr Łukasz Bożyk
Level: wykład (ok. 90 minut) dla wszystkich licealistów
Number of participants: 15-40
Description: Na zajęciach odwiedzimy świat wariantów sudoku i zobaczymy, jak wiele nieoczywistych i bogatych matematycznie rozumowań można w nim prowadzić. Rozwiązując łamigłówki (nie generowane komputerowo, a zaprojektowane specjalnie tak, aby do rozwiązania potrzebny był ciekawy pomysł), wspólnie będziemy szukać i oceniać poprawność różnych metod matematycznego wnioskowania, takich jak dowód nie wprost, rozbicie na przypadki, podwójne oszacowanie, układanie równań, zasada szufladkowa, a nawet argumenty geometryczne czy zasada indukcji.

Lecturer(s): dr Michał Korch
Level: wykład (ok. 90 minut) dla wszystkich licealistów
Number of participants: 15-50
Description: Wybory, według Konstytucji, powinny być (wśród innych ważnych przymiotników) równe i proporcjonalne. Czy są takie? Kto, jak nie matematyk, powinien to sprawdzić! Sprawdzimy, jak działają wybory do sejmu w Polsce. Czy większość mandatów może dostać mniejszość? Czy zawsze więcej głosów, to lepiej? Zastanowimy się nad tym, czy w ogóle możliwe są wybory proporcjonalne, z matematycznego punktu widzenia.

A jeśli nie wybory proporcjonalne, to może większościowe, gdzie w każdym okręgu wygrywa jeden kandydat? Zobaczymy, jak bardzo ich wynik może zależeć od metody głosowania. Ale czy da się rozstrzygnąć, która metoda głosowania jest najlepsza? I kto o tym decyduje? Przyjrzymy się też wyborom w innych krajach, np. wyborom prezydenckim w USA.

Kto o tym decyduje to ważne pytanie również przy okazji zastanawiania się nad granicami okręgów wyborczych. Pokażemy, jak bardzo można wpłynąć na wynik wyborów, jedynie sprawnie ustalając ich mapę!

Na koniec zastanowimy się nad tym, na czym nam zależy w wyborach. Jakie cechy powinien spełniać system wyborczy, żeby był sensowny. Poszukamy też możliwie sensownego systemu, choć — ostrzegam — będzie trzeba pójść na jakiś kompromis.

Lecturer(s): dr Łukasz Bożyk
Level: warsztaty (ok. 90 minut) dla wszystkich licealistów
Number of participants: 15-40
Description: Wiele zagadnień matematycznych ma formę pytania o to, jak coś zrobić najlepiej. Podczas zajęć zajmiemy się metodami szukania takich właśnie najlepszych rozwiązań i precyzyjnego uzasadniania, że rzeczywiście lepsze nie istnieją.

Lecturer(s): dr Piotr Chrząstowski-Wachtel, prof. ucz.
Level: wykład (ok. 90 minut) dla wszystkich licealistów
Number of participants: 15-40

Lecturer(s): dr Piotr Chrząstowski-Wachtel, prof. ucz.
Level: wykład (ok. 90 minut) dla wszystkich licealistów
Number of participants: 15-40

Lecturer(s): dr Michał Korch
Level: wykład (ok. 90 minut) dla wszystkich licealistów
Number of participants: 15-50
Description: Różne aspekty jednej z ładniejszych dziedzin na pograniczu matematyki i informatyki, czyli teorii grafów. Będziemy chodzić po mostach w Królewcu, szukać znajomych na przyjęciach i kolorować mapy.

Warsztaty z teorii gier, część I: O grach, w których zachowania jednostek kształtują byt społeczności

Lecturer(s)

prof. dr hab. Jerzy Tyszkiewicz

Level

warsztaty (ok. 90 minut) dla wszystkich licealistów

Number of participants

15-40

Description

Zgoda buduje a niezgoda rujnuje... zupełnie dosłownie. Na naszych zajęciach uczestnicy wezmą razem udział w kilku grach, dzięki którym zobaczą jak próba wyśrubowania indywidualnego zysku prowadzi do strat całej społeczności i każdego z osobna. Pokażemy też, jak wprowadzenie podatku może paradoksalnie wzbogacić podatników. Całość jest na tyle prosta, że pozwala brać udział już uczniom klas I — starsi docenią natomiast klarowność matematycznego opisu za pomocą pojęć teorii gier. Nacisk jest położony na tworzenie prostego matematycznego modelu zjawisk społecznych.

Gry w ramach warsztatów przeprowadzane są za pomocą strony internetowej, w wersji stacjonarnej prosimy więc, by uczestnicy przynieśli telefony lub inne urządzenia z dostępem do internetu.

Warsztaty stanowią samodzielną całość i można uczestniczyć tylko w nich. Można również po nich wziąć udział w drugiej części, zapraszamy!

Warsztaty z teorii gier, część II: O grach, w których jednostki chcą dopasować się do oczekiwań społecznych

Lecturer(s)

prof. dr hab. Jerzy Tyszkiewicz

Level

warsztaty (ok. 90 minut) dla wszystkich licealistów, do udziału niezbędne jest wcześniejsze uczestnictwo w pierwszej części

Number of participants

15-40

Description

W drugich zajęciach cyklu o teorii gier uczestnicy wezmą razem udział w kilku grach, dzięki którym zobaczą, jak trudno może być dopasować swoje decyzje do oczekiwań społecznych i jakie można stosować strategie, by to osiągnąć. Pojawiają się ponownie pojęcia znane z pierwszej części cyklu. Całość nadal jest na tyle prosta, że pozwala brać udział już uczniom klas I. Centralnym zagadnieniem pozostaje tworzenie matematycznego modelu zjawisk społecznych, tym razem ze wskazaniem, że w niektórych sytuacjach proste pojęcia przestają wystarczać do opisu rzeczywistości.

Gry w ramach warsztatów przeprowadzane są za pomocą strony internetowej, w wersji stacjonarnej prosimy więc, by uczestnicy przynieśli telefony lub inne urządzenia z dostępem do internetu.

Lecturer(s): dr Łukasz Rajkowski
Level: wykład (ok. 90 minut) nieco ambitniejszy, dla zaawansowanych licealistów
Number of participants: 15-40
Description: Dobble to popularna gra towarzyska karciana, w której należy możliwie szybko odnajdywać wspólne dla wyłożonych kart obrazki (i w razie wątpliwości możliwie stanowczo tłumaczyć pozostałym uczestnikom, że było się najszybszym). Na talię Dobbli można patrzeć przez rozmaite matematyczne okulary, za każdym razem dostrzegając coś ciekawego. I to właśnie będziemy robić podczas niniejszego referatu - szczęśliwie nie stresując się, że ktoś inny dostrzeże coś ciekawego szybciej od nas

Lecturer(s): dr Łukasz Bożyk
Level: wykład (ok. 90 minut) nieco ambitniejszy, dla zaawansowanych licealistów
Number of participants: 15-40
Description: Permutację najczęściej kojarzymy z uporządkowaniem obiektów. Na zajęciach poznamy inną wartościową i bardzo wdzięczną odsłonę permutacji, która pozwoli na lepsze zrozumienie ich struktury.

Lecturer(s): dr Łukasz Bożyk
Level: wykład (ok. 90 minut) nieco ambitniejszy, dla zaawansowanych licealistów
Number of participants: 15-40
Description: Parabolę ze szkoły znamy głównie jako wykres funkcji kwadratowej. Tymczasem posiada ona prostą i elegancką definicję geometryczną. Co więcej --- definicję, która pozwala na wywnioskowanie wielu jej własności jako właśnie geometrycznej figury. Zajęcia poświęcone będą badaniu geometrii paraboli na drodze zadań.

Mierzenie odległości na siatce geograficznej

Lecturer(s)

dr Łukasz Bożyk

Level

wykład (ok. 90 minut) nieco ambitniejszy, dla zaawansowanych licealistów

Number of participants

15-40

Description

Mając dane współrzędne geograficzne punktu na powierzchni Ziemi, można jednoznacznie odtworzyć jego położenie. Mając dane dwa punkty na Ziemi, można jednoznacznie wyznaczyć odległość między nimi.
Jak? Okazuje się, że odpowiedzi na to pytanie (w postaci nieoczywistego wzoru) można udzielić w oparciu tylko o szkolne techniki geometryczne (twierdzenia sinusów i cosinusów), budując odpowiedni model.
Zajęcia będą poświęcone wyprowadzeniu i zrozumieniu właśnie tego wzoru.

Wymagania wstępne: znajomość twierdzenia Pitagorasa, twierdzenia sinusów, twierdzenia cosinusów, wzorów redukcyjnych (szczególnie polecamy profilom mat-geo).

Lecturer(s): dr Piotr Chrząstowski-Wachtel, prof. ucz.
Level: wykład (ok. 90 minut) dla zaawansowanych licealistów. Do zrozumienia niezbędna jest wcześniejsza znajomość podstaw trygonometrii, np. wzorów na sin i cos sumy, a także wzorów skróconego mnożenia.
Number of participants: 15-40
Description: Wprowadzenie do liczb zespolonych — podstawy i pierwsze zastosowania. Dla chętnych możliwa kontynuacja (kolejny wykład, też ok. 90 minut) — pierwiastki z jedności i zastosowania w geometrii.

Lecturer(s): dr Łukasz Rajkowski
Level: wykład (ok. 90 minut) nieco ambitniejszy, dla zaawansowanych licealistów
Number of participants: 15-40
Description: Zgodnie ze słownikiem slangu miejski.pl, "zonk" to "Niespodziewane niepowodzenie, często łączone ze zdziwieniem.". Na wykładzie będziemy mówić o zonkach dotyczących prawdopodobieństwa, czyli sytuacjach, w których nasza intuicja dotycząca szacowania szans okazuje się zawodna. Prawdopodobnie znajomość rachunku prawdopodobieństwa nie jest konieczna do skorzystania z tego wykładu. Serdecznie zapraszam!

Lecturer(s): dr Michał Korch
Level: wykład (ok. 90 minut) nieco ambitniejszy, dla zaawansowanych licealistów
Number of participants: 15-50
Description: Biało-czarny smok porwał do niewoli nieskończenie wielu rycerzy-matematyków. Na szczęście każdy z nich ma na hełmie białe lub czarne pióro — z tym, że nikt jednak nie zna koloru pióra na swoim własnym hełmie. Smok wymyślił okrutną regułę — pożre wszystkich, którzy nie zgadną koloru swojego piórka. Na szczęście, prawie wszyscy rycerze-matematyce mogą ujść z życiem!... O ile... założymy, że prawdziwy jest, bardzo naturalny aksjomat, zwany aksjomatem wyboru. Zastanowimy się, jakie jeszcze przedziwne ma on konsekwencje, rozmawiając o fantastycznych obiektach i zjawiskach ze świata matematyki — słowniku wszystkich słów oraz cudownym rozmnażaniu pomarańczy.

Lecturer(s): dr Piotr Chrząstowski-Wachtel, prof. ucz.
Level: wykład (ok. 90 minut) nieco ambitniejszy, dla zaawansowanych licealistów
Number of participants: 15-40