Metryka skreśleniowa na grupie wolnej

Speaker(s)

Jarek Kędra

Affiliation

University of Aberdeen

Language of the talk

Polish

Date

April 1, 2026, 10:30 a.m.

Room

room 4070

Seminar

Seminar Algebraic Topology

---

Długość skreśleniowa słowa to najmniejsza ilość liter, które należy wykreślić, aby otrzymać słowo reprezentujące trywialny element grupy wolnej. Definiuje to interesującą metrykę na grupie wolnej. Opowiem o tym co wiem o geometrii tej metryki. Jej związek ze światem zewnętrznym to z jednej strony tzw składanie łańcuchów RNA, a z drugiej minimalne pole homotopii krzywej zamkniętej na płaszyźnie. Wytłumaczę, że powyższa metryka to metryka słów względem pewnego zbioru generującego. Udowodnię twierdzenie o izometrycznych włożeniach pewnych grafów w jej graf Cayleya. Udowodnię również, że homomorfizm między grupami wolnymi wyposażonymi w metryki skreśleniowe jest quasi-isometrią wtedy i tylko wtedy gdy jest izomorfizmem. I jeszcze kilka interesujących faktów.

---