Przestrzenie ciągłych i algebraicznych odwzorowań pomiędzy rozmaitościami algebraicznymi

Dla dwóch danych rozmaitości algebraicznych, rozważamy przestrzeń ciągłych algebraicznych morfizmów i przestrzeń wszystkich ciągłych odwzorowań pomiędzy nimi. Pojawia się pytanie w jakim sensie i w jak dobrze ta pierwsza przestrzeń jest przybliżeniem drugiej. Pytanie można postawić za równo dla rozmaitości zespolonych jak i rzeczywistych. Po raz pierwszy w tej formie pojawiło się ono w pracy Graeme Segala przeszło 30 lat temu, dla odwzorowań z powierzchni Riemanna do przestrzeni rzutowych. Opowiem o najnowszych wynikach związanych z tym problemem dotyczących sytuacji kiedy obie przestrzenie mają wymiar większy niż 1 (prace Mostovoya, Mostovoya, Mostovoya i Munguia-Villanueva oraz Adamaszka-Kozłowskiego-Yamaguchiego).