Konstrukcja Jamesa

Opowiem o klasycznej konstrukcji I. M. Jamesa z 1955 roku. Niech X będzie spójną przestrzenią topologiczną. Rozważamy model Moora przestrzeni pętli \Omega_M(X). Jest to topologiczny monoid, homotopijnie równoważny z klasyczną przestrzenią pętli, w którym działanie składania jest łączne, a nie tylko łączne z dokładnością do homotopii. Dla  zawieszenia SX mamy naturalne odwzorowanie X-->\Omega_M(SX). To odwzorowanie rozszerza się do odwzorowania JX-->\Omega_M(SX), gdzie JX jest wolnym topologicznym monoidem generowanym przez X. Okazuje się, że jest to homotopijna równoważność.
 
Wariant powyższej konstrukcji w kategorii zbiorów symplicjalnych podał Milnor: dla zbioru symplicjalnego K konstruuje wiązkę główną FK-->EK-->SK, gdzie FK jest wolną grupą symplicjalną generowaną przez K, a EK jest pewnym funktorialnie zdefiniowanym ściągalnym zbiorem symplicjalnym. Wynika stąd, że przestrzeń FK jest też homotopijnym modelem \Omega(SK).