Aksjomaty Okounkova charakteryzujące klasy charakterystyczne orbit

Okounkov i Maulik oraz inni autorzy zdefiniowali klasy charakterystyczne osobliwych podrozmaitości w rozmaitościach zespolonych z działaniem torusa w następujących sytuacjach:

- na rozmaitości działa grupa algebraiczna, badamy domknięcia orbit z działaniem maksymalnego torusa,

- na rozmaitości działa torus, badamy komórki rozkładu Białynickiego-Biruli ze względu na jednowymiarowy podtorus.

Klasy charakterystyczne Okounkova są zdefiniowane są w ekwiwariantnych kohomologiach (Borela) bądź w ekwiwariantnej K-teorii. Rozważane są także eliptyczne kohomologie, o których prawdodobnie nie będę mówił.

Klasy zdefiniowane są aksjomatycznie (aksjomaty normalizacji, podzielności i ,,małości'') i nie było dotąd pewne czy istnieją. Ponadto definicja Okounkova podana jest tylko w pewnych szczególnych przypadkach i wymaga pewnych uściśleń. W mojej pracy z L. Feherem i R. Rimanyi precyzujemy definicję i dowodzimy istnienia tych klas. Aksjomat ,,małości'' jest wysłowiony za pomocą inkluzji wielościanów Newtona. Okazuje się, że motywiczne klasy Brasseleta-Schurmanna-Yokury spełniają odpowiednie aksjomaty.

Ogólną teorię zilustruję (naważniejszym) przykładem  przestrzeni flag z działaniem grupy Borela.