Zdegenerowana część rozdzielnych homologii

Większość klasycznych teorii homologii bazujących na łącznych strukturach (np. homologie grupowe czy Hochschilda) związana jest z pewnym modułem symplicjalnym. W tym przypadku zdegenerowany podkompleks jest acykliczny, możemy więc przez niego podzielić i otrzymany znormalizowany kompleks ma te same homologie co oryginalny kompleks. Jeśli łączność zastąpimy (prawą) rozdzielnością to kompleks elementów zdegenerowanych nie musi byc acykliczny (a zamiast modułu symplicjalnego otzymamy tylko słaby moduł symplicjalny). W szczególnym przypadku wraków i kwandli (rozdzielnych struktur ważnych w teorii węzłów), znormalizowane homologie i zdegenerowane homologie analizowane by ly od prawie 15 lat ale bez oczywistego ogólnego wyniku, który by je łaczył (poza faktem, ze homologie kwandlowe

rozszczepiają się na część zdegenerowaną i część znormalizowaną). Z naszej pracy wynika, ze zdegerowane homologie kwandla można otzymać ze znormalizowanych komologii przy pomocy formuły typu Kunneta. (Jest to moja wspólna praca z Krzysztofem Putyrą, studentem Khovanova na Uniwersytecie Kolumbijskim; wynik otrzymalismy w ostatnim tygodniu grudnia 2012.)