Zastosowanie ułamkowego rachunku różniczkowego do modelowania układów fizycznych

Niniejszy referat powstał jako rezultat naszej współpracy, w zakresie ułamkowego

rachunku różniczkowego, ze śp. doktorem Andrzejem Wakuliczem. W referacie

przedstawimy zastosowania pochodnej ułamkowego rzędu do modelowania procesów

fizycznych, w trakcie których następuje akumulowanie i rozpraszanie energii; w

szczególności będą rozpatrywane układy mechaniczne oraz obwody elektryczne.

W niniejszej pracy pochodna ułamkowego rzędu jest traktowana jako szczególna

postać liniowego stacjonarnego operatora całkowego typu Boltzmana. W związku z tym przedstawimy interpretację operatora sprzężonego oraz innych operatorów z nimi związanychi używanych również do opisu układów fizycznych.

Przedstawimy lepko-sprężyste oraz pojemnościowo-rezystancyjne właściwości

obiektu fizycznego, do modelowania którego zastosowano pochodną ułamkowego rzędu.Poza tym zaprezentujemy struktury reologiczne zawierające elementy charakteryzowane zapomocą tej pochodnej, a także ich zastosowania do modelowania sprężysto-dyssypacyjnychcech materiałów. Omówimy też metodę numerycznego wyznaczania pochodnej ułamkowegorzędu oraz jej zastosowanie do rozwiązywania szeregu zagadnień ułamkowego rachunkuróżniczkowego, związanych z modelowaniem reologicznych cech materiałów, w tymnawierzchni asfaltowej. Poza tym zaprezentujemy zagadnienie dynamiki układumechanicznego zawierającego elementy opisywane przy użyciu pochodnej ułamkowegorzędu i nierówności wariacyjnych.