Zagadnienia optymalnego stopowania a problem Skorohoda

Speaker(s)

Jan Obłój

Affiliation

Uniwersytet Warszawski

Date

Jan. 15, 2004, 12:15 p.m.

Room

room 5850

Seminar

Seminar of Probability Group

---

W referacie przedstawię skrótowo rozwiązanie następującego problemu stopowania: niech $X$ będzie dyfuzją nieograniczoną, $S$ jej procesem maksimum, a $f,c$ dwoma funkcjami klasy $C^1$, znaleźć $V=\sup_T E[f(S_T)-\int_0^T c(X_s)ds]$, gdzie supremum jest brane po wszystkich momentach stopu $T$, dla których $\int_0^T c(X_s)ds$ jest skończone. Problem ten okazuje się mieć eleganckie rozwiązanie związane z istnieniem maksymalnego rozwiązania pewnego równania różniczkowego (są to wyniki Gorana Peskira, przedstawię jedynie ideę dowodu). Dodatkowo, moment stopu, który maksymalizuje jest typu Azemy-Yora i jest znany. To daje zaś możliwość postawienia i rozwiązania optymalnego problemu zanurzenia, czyli dla danej miary $\mu$, znalezienia takich funkcji $f,c$, że optymalny moment stopu zanurza tę miarę w ruch Browna.

---