Współzmiennicza złożoność topologiczna gładkich Z/p-sfer

Zagadnienie planowania ruchu w przestrzeni stanów $X$ odpowiadającej pewnemu układowi mechanicznemu polega na wskazaniu ciągłego algorytmu, który parze $(x, y) \in X \times X$ przyporządkowuje ścieżkę od punktu $x$ do punktu $y$. Podstawowym narzędziem służącym do badania “złożoności” procesu planowania ruchu jest wprowadzone przez M. Farbera pojęcie złożoności topologicznej. Ze względu na swoje zastosowania w robotyce i bliski związek z kategorią Lusternika--Schnirelmanna, złożoność topologiczna cieszy się w ostatnim okresie dużym zainteresowaniem. W szczególności zdefiniowano jej warianty, “współzmienniczą” i “niezmienniczą złożoność topologiczną”, nakierowane na wykorzystanie symetrii występujących w przestrzeni stanów do uproszczenia procesu planowania.

W trakcie referatu przybliżę i porównam dwa ostatnie pojęcia, a następnie omówię wyniki uzyskane wspólnie z M. Kalubą dotyczące ich wartości w rodzinie sfer wyposażonych w gładkie $\mathbb{Z}/p$-działania. Pokażę m. in., że obydwa niezmienniki przyjmują wartość $2$ lub $3$ w przypadku, gdy działanie jest semi-liniowe.