Własność Matsumoto-Yor'a

Speaker(s)

Jacek Wesołowski

Affiliation

Politechnika Warszawska

Date

Nov. 20, 2003, 12:15 p.m.

Room

room 5850

Seminar

Seminar of Probability Group

---

W 1998 roku Matsumoto i Yor, badając funkcjonały wykładniczego ruchu Browna, odkryli przekształcenie zachowujące niezależność zmiennych losowych o rozkładach GIG i gamma (własność MY). W 2000 roku otrzymano macierzową wersję tej własności (dla rozkładu Wisharta i macierzowego rozkładu GIG). Ostatnie uogólnienie dotyczy macierzy o różnych wymiarach. Równolegle badano zagadnienie odwrotne: Czy własność MY charakteryzuje rozkłady GIG i Wisharta (gamma)? Problem ten prowadzi do ciekawych równań funkcyjnych i został kompletnie rozwiązany w przypadku jedno i dwu-wymiarowym i częściowo w przypadku macierzowym. Dodatkowo, niespodziewanie okazało się, że własność ta znajduje odbicie w wewnętrznej strukturze macierzy Wisharta. Dało to asumpt do uogólnienia charakteryzacji rozkładu Wisharta przez niezależność bloków (otrzymanej w 2002 roku przez Geigera i Heckermana). Najświeższe badania dotyczą grafowej wersji własności MY na drzewach z korzeniem. Prezentowane wyniki pochodzą głównie ze wspólnych prac z G. Letac (Tuluza) i H. Massam (Toronto).

---