wg R. Vershynina

Przedstawię główne wyniki preprintu Romana Vershynina "Approximating the moments of marginals of high dimensional distributions", dotyczące warunków gwarantujących, że momenty ustalonego rzędu $p > 2$ funkcjonałów liniowych n-wymiarowego wektora losowego skoncentrowanego na kuli o promieniu $K\sqrt{n}$ są z dużym prawdopodobieńtwem dobrze aproksymowane przez ich naturalne estymatory oparte na próbce wielkości $O(n^{p/2})$. Wyniki te są próbą połączenia dwóch twierdzeń, rezultatu M. Rudelsona i O. Guedona, mówiącego, że przy najsłabszych możliwych założeniach, aproksymacja jednostajna na sferze jednostkowej wymaga próbki wielkości $Cn^{p/2}\log n$, przy czym czynnika logarytmicznego nie można usunąć oraz wyniku Adamczaka, Litvaka, Pajora i Tomczak-Jaegermann, mówiącego, że przy założeniu jednostajnej wykładniczej całkowalności funkcjonałów, do aproksymacji wystarczy próbka wielkości $Cn^{p/2}$.