Warunek Eatona - ścisłe oszacowania ogonów sum niezależnych zmiennych losowych

Omówimy warunki konieczne i wystarczające do tego, by rzeczywista zmienna losowa X spełniała następujący warunek (Eatona): istnieje liczba dodatnia C taka, że dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n i dowolnych liczb rzeczywistych a_1, a_2, ..., a_n o sumie kwadratów równej 1 zachodzi nierówność P(|\sum_{k=1}^n a_kX_k|>=t)<=C P(|G|>=t), gdzie X_1, X_2, ... są niezależnymi kopiami X, a G jest zmienną o standardowym rozkładzie normalnym.