Ucięte wahanie procesów o trajektoriach càdlàg: optymalność, rozkłady graniczne, potencjalne zastosowania

Dla rzeczywistego procesu X o trajektoriach càdlàg zostanie postawiony i rozwiązany następujący problem: znaleźć proces, któregotrajektorie są jednostajnie bliskie trajektoriom procesu X i mają możliwie najmniejsze wahanie. Okazuje się, że dolnym, osiągalnym ograniczeniem na wahanie takiego procesu jest tzw. ucięte wahanie i rozwiązanie postawionego poblemu wyraża się poprzez różnicę tzw. uciętego wahania w górę i w dół. Przedstawię też otrzymane wspólnie z P. Miłosiem rozkłady graniczne procesów uciętych wahań, gdy X jest ruchem Browna z dryfem i potencjalne zastosowania uciętych wahań w teorii całki stochastycznej i do aproksymacji procesów za pomocą procesów o wahaniu skończonym.