Ucięte wahanie oraz ucięte wahanie w górę i w dół ruchu Browna z dryfem - ich transformaty Laplace'a i ich rozkłady graniczne.

Speaker(s)

Rafał Łochowski

Affiliation

Szkoła Główna Handlowa

Date

March 25, 2010, 12:15 p.m.

Room

room 5850

Seminar

Seminar of Probability Group

---

W referacie zdefiniuję pewien funkcjonał na trajektoriach ruchu Browna z dryfem $W_t$ na skończonym przedziale czasowym $[0, T]$, który nazwałem uciętym wahaniem. Ucięte wahanie bierze pod uwagę tylko skoki, które są większe od pewnego ustalonego parametru $c>0$. Ucięte wahanie, w przeciwieństwie do zwykłego wahania ruchu Browna (odpowiadającego $c = 0$) jestprawie na pewno skończone, co więcej posiada skończone momenty wykładnicze dowolnego rzędu.  W referacie zdefiniuję także dwa powiązane funkcjonały - ucięte wahanie w górę i ucięte wahanie w dół. Podam formułę na transformatę Laplace'a względem parametru $T$ ... transformaty Laplace'a uciętych wahań w górę lub w dół. Jako zastosowanie tej formuły podam uniwersalne oszacowania wartości oczekiwanej uciętych wahań w górę lub w dół, za pomocą których można zaobserwować zmiany wartości oczekiwanej przy zmianie wielkości parametru odcięcia $c,$ przypominające   przemianę fazową. Podam również dokładne formuły na wartość oczekiwaną za pomocą tzw. funkcji theta argumentu urojonego. Wspomnę również o rozkładach granicznych uciętych wahań w górę lub w dół, gdy parametr $c$ dąży do $0$ lub parametr $T$ dąży do nieskończoności.

 

---