Teoria Nielsena punktów periodycznych odwzorowan gładkich. Przypadek jednospójny.

Speaker(s)

Jerzy Jezierski

Affiliation

SGGW

Date

March 10, 2009, noon

Room

room 5810

Seminar

Seminar Algebraic Topology

---

Dane jest odwzorowanie ciagłe f : M --> M zwartej rozmaitosci (wieloscianu) w siebie. Teoria Nielsena bada minimalna ilosc punktów stałych (min_g # Fix(g) , g ~ f) w klasie homotopii f . Koncentrujemy sie na przypadku jednospójnym. Wówczas kazde f : M --> M (M jednospójna, dim M ­> 2) jest homotopijne z odwzorowaniem ciagłym majacym tylko jeden punkt stały (tw.Weckena). Okazuje sie, ze równiez ilosc punktów k periodycznych (k liczba naturalna ustalona a priori) mozna zredukowac do jednego punktu. Z drugiej zas strony redukcja taka nie jest mozliwa w przypadku odwzorowan gładkich co spowodowane jest, miedzy innymi, przez to ze ciag indeksów iteracji odwzorowania gładkiego podlega wiekszym ograniczeniom anizeli w przypadku ciagłym. Podajemy niezmiennik homotopijny bedacy (optymalnym) ograniczeniem dolnym ilosci punktów n-periodycznych odwzorowan gładkich. Podane wyniki maja równiez swoje uogólnienia na przypadek niejednospójny.

---