Teoria homologii Milnora-Thurstona dla dzikich przestrzeni topologicznych

Speaker(s)

Janusz Przewocki

Affiliation

Uniwersytet Warszawski

Date

Oct. 7, 2014, 2:15 p.m.

Room

room 4070

Seminar

Seminar Algebraic Topology

---

Teoria homologii Milnora-Thurstona jest wersją teorii homologii dopuszczającą istnienie łańcuchów o nieskończoniej liczbie sympleksów singularnych. Jest ona także znana w literaturze pod nazwą "measure homology", dlatego iż wykorzystuje techniki pochodzące z teorii miary.

Owa teoria pojawiła się po raz pierwszy w kontekście geometrii hiperbolicznej, gdzie została wykorzystana w nowym dowodzie twierdzenia Mostowa o sztywności. Jej zachowanie jest dobrze znane w przypadku CW-kompleksów gdyż spełnia ona aksjomaty Eilenberga-Steenroda. Przypadek dla bardziej ogólnych przestrzeni jest w dużej mierze niezbadany.

Celem niniejszego referatu jest przedstawienie wyników mojej pracy doktorskiej, której celem było zbadanie zachowania teorii homologii Milnora-Thurstona w przypadku przestrzeni topologicznych o skomplikowanej lokalnej strukturze. Zaprezentuję kalkulacje grup homologii przypadku Okręgu Warszawskiego i udowodnię, iż zerowa grupa homologii nie spełnia aksjomatu Hausdorffa w pewnej naturalnej topologii zaproponowanej przez R. Berlangę. Następnie skupię się na
badaniu zerowej grupy homologii i jej relacji względem homologii singularnych. Udowodnię iż naturalny homomorfizm z homologii singularnych w homologie Milnora-Thurstona jest w pewnych przypadkach monomorfizmem, znajdę warunek kiedy jest on izomorfizmem, a także skonstruuję "dziką" przestrzeń dla której owe stwierdzenia nie zachodzą.

---