You are not logged in |
Struktura funkcji skończonej klasy Baire'a
- Speaker(s)
- Marcin Sabok
- Affiliation
- Uniwersytet Wrocławski i IMPAN
- Date
- March 14, 2012, 4:15 p.m.
- Room
- room 5050
- Seminar
- Topology and Set Theory Seminar
Klasyczne twierdzenie Jayne'a i Rogersa mowi, jesli X
jest analityczna, Y metryzowalna, a f:X->Y jest pierwszej klasy
Baire'a, to f jest G_delta-mierzalna wtedy i tylko wtedy, gdy f jest
mnogosciowa suma przeliczalnie wielu (czesciowych) funkcji ciaglych o
domknietych dziedzinach. W trakcie referatu pokaze czesciowe
uogolnienie tego wyniku na wyzsze klasy Baire'a: jesli n jest liczba
naturalna, a f:X->Y jest klasy Baire'a n-1, to nastepujace warunki
sa
rownowazne: (1) przeciwobrazy przez f zbiorow Pi^0_{n+1} sa
Pi^0_{n+1}, (2) f jest mnogosciowa suma przeliczalnie wielu funkcji
ciaglych o dziedzinach typu Pi^0_n. Dowod bedzie oparty na
uogolnieniu
pewnej dychotomii Soleckiego dla funkcji pierwszej klasy Baire'a na
dowolne funkcje borelowskie. W trakcie referatu postawie tez szereg
otwartych pytan, m.in. pytanie o uogolnienie powyzszego wyniku na
funkcje klasy Baire'a n, a takze hipoteze o uogolnieniu powyzszego
wyniku na funkcje, ktore sa przeliczalnymi sumami funkcji klasy
Baire'a m o dziedzinach Pi^0_k (dla naturalnych m,k). Zaprezentowane
wyniki sa wspolne z Januszem Pawlikowskim.
