Specjalne podzbiory uogólnionej przestrzeni Cantora II / Special subsets of the generalized Cantor space II

Streszczenie: Mój referat zacznie się od wprowadzenia uogólnionej przestrzeni Cantora 2^\kappa dla regularnej nieprzeliczalnej liczby kardynalnej \kappa. Przestrzeń ta wyposażona jest w tak zwaną ograniczoną topologię, generowaną przez zbiory wszystkich przedłużeń funkcji częściowych. W ostatnich latach prowadzono wiele badań związanych z tą przestrzenią i jej własnościami pozostającymi w pewnej analogii do deskryptywnej teorii mnogości oraz teorii mnogości prostej rzeczywistej. Przedstawię podstawowe własności tej przestrzeni, oraz zasadnicze bariery na drodze do uogólnienia wyników z przestrzeni Cantora 2^\omega. Następnie skupię się na próbach uogólnienia teorii specjalnych podzbiorów prostej w przypadku uogólnionej przestrzeni Cantora. Okazuje się, że w wielu przypadkach jest to możliwe, czasem jednak niezbędne są dodatkowe założenia. Jeśli starczy czasu, wspomnę też o aspektach związanych ze zbieżnością ciągów funkcji 2^\kappa \to 2^\kappa. Wyniki, które przedstawię są fragmentem wspólnej pracy z prof. Tomaszem Weissem, będącej w przygotowaniu. Będę miał przyjemność mówić przez 2 spotkania.