Ruch Browna w środowisku poissonowskim

Niech $(\{w\in C(\QTR{Bbb}{R_{+}}\rightarrow \QTR{Bbb}{R}^{d})\},\QTR{cal}{F},P)$ będzie ruchem Browna w $\QTR{Bbb}{R}^{d}$ i niech $\eta $ będzie miarą Poissonowską na $\QTR{Bbb}{R_{+}}\times \QTR{Bbb}{R}^{d}$ z intensywnością będęcą miarą Lebesgue'a. Rozważmy ,,kiełbaskę Wienera \EQN{6}{1}{}{0}{\RD{\CELL{V_{t}=\{(s,x)\in \QTR{Bbb}{R_{+}}\times \QTR{Bbb}{R}^{d}:0\leq s\leq t,x\in B(\omega _{s})\},}}{1}{}{}{}}gdzie $B(u)$ oznacza kulę w $\QTR{Bbb}{R}^{d}$ o środku $u$ i jednostkowej objętości. Będziemy badać zachowanie procesu $\{(s,\omega _{s})\}_{0\leq s\leq t}$ ze względu na miarę \EQN{6}{1}{}{0}{\RD{\CELL{\mu _{t}(d\omega )=\frac{\exp (\beta \eta (V_{t}))}{Z_{t}}P(d\omega ),}}{1}{}{}{}}gdzie $\beta $ to pewna stała rzeczywista, a $Z_{t}=\QTR{Bbb}{E}_{P}\exp (\beta \eta (V_{t}))$ to czynnik normalizujący - tzw. \QTR{em}{funkcja partycji}. Konkretniej, będzie nas interesowało zachowanie tej funkcji na dużych przedziałach czasowych.