Rozkłady o skończonym zakresie pewnych funkcji dodatnio określonych
- Speaker(s)
- Anna Talarczyk
- Affiliation
- Uniwersytet Warszawski
- Date
- Nov. 18, 2004, 12:15 p.m.
- Room
- room 5850
- Seminar
- Seminar of Probability Group
Niech \Lambda będzie zbiorem otwartym w R^d (dopuszczamy też przypadek \Lambda=R^d) i niech v będzie dwuliniowym funkcjonałem dodatnio określonym na D(\Lambda) (f. gładkie o nośniku zwartym, zawartym w \Lambda), tj.
v(f,f)>0 dla każdego f z D(\Lambda). Dla zadanej liczby L>0 szukamy rozkładu v takiego, że
v(f,f)=\sum_j C_j(f,f), (*)
gdzie C_j są dodatnio określone oraz C_j ma zasięg co najwyżej L^j, tzn. C_j(f,g)=0 jeśli nośniki f i g są odległe o więcej niż L^j.
Ponadto wymagamy aby zbieżność szeregu w (*) była w pewnym sensie jednostajna ze względu na f.
My zajmujemy się przypadkiem, gdy v jest funkcjonałem wyznaczonym przez funkcje Greena operatora różniczkowego.
To zagadnienie jest istotne w mechanice statystycznej przy stosowaniu tzw. metody grupy renormalizacji. Taki rozkład pozwala zapisac zmienną gaussowską (gaussowskie pole losowe) o funkcjonale kowariancji v jako sumę
niezależnych zmiennych gaussowskich o kowariancjach C_j. W tej metodzie bardzo istotna jest własność, że C_j mają zasięg co najwyżej L^j.
Otrzymany przez nas rozkład posiada również pewne inne własności istotne ze względu na stosowanie metody grupy renormalizacji.
Przedstawiane wyniki zostały uzyskane wspólnie z Davidem Brydgesem.