Przestrzenie funkcyjne i zagadnienie Dirichleta dla operatorów nielokalnych

Speaker(s)

Artur Rutkowski

Affiliation

Politechnika Wroclawska

Date

Nov. 14, 2019, 12:15 p.m.

Room

room 3260

Seminar

Seminar of Probability Group

---

Opowiem o różnych podejściach do zagadnienia Dirichleta dla nielokalnych operatorów Lévy'ego. Punktem wyjścia będą rozwiązania wariacyjne i związane z nimi przestrzenie typu Sobolewa. Metody probabilistycznej teorii potencjału pozwalają nam uzyskać dla tych przestrzeni twierdzenie o rozszerzaniu i śladzie, oraz równość pewnych form energii dla funkcji harmonicznej i jej śladu, tzw. tożsamość Douglasa. Otrzymujemy też równoważność kilku definicji funkcji harmonicznej w rozważanej przestrzeni Sobolewa. Pokażę ponadto, jak można przenieść tożsamość Douglasa na przypadek nieliniowy. Przedstawione wyniki zostały uzyskane wspólnie z K. Bogdanem, T. Grzywnym i K. Pietruską-Pałubą.

---