Przenormowywanie rozbieżnych perpetuit

Rozważany będzie ciąg zmiennych losowych (R_n) spełniających równanie R_n=Q_n+M_nR_{n-1},\quad n\ge 1, gdzie (Q_n,M_n) jest ciągiem niezależnych, identycznie rozłożonych zmiennych losowych o wspólnym rozkładzie (Q,M), R_ 0 jest dowolne i gdzie (Q_n,M_n) jest niezależne od R_{n_1}. W przypadku gdy (R_n) zbiegają według rozkładów, granica R, zwana perpetuitą, spełnia równanie R\stackrel d=Q+MR, i ma reprezentację R\stackrel d=\sum_{i=1}^\infty Q_i\prod_{j=1}^{i-1}M_i. Warunki gwarantujące zbieżność są znane i pochodzą w dużym stopniu od Kestena, w szczególności wiadomo, że do zbieżności wystarcza by E\ln|M|<0\quad\mbox{oraz}\quad E|\ln|Q|<\infty, natomiast gdy E\ln|M|\ge0 to zbieśności (poza trywialnymi sytuacjami) nie ma. W referacie rozważane będzie następujące pytanie: powiedzmy, ze ciąg (R_n) nie zbiega. Czy można znaleźć normalizację (jakąkolwiek) by przenormowany ciąg zbiegał do niezdegenerowanej granicy? Przy założeniu E\ln|M|\ge0 zidentifikowanych zostanie kilka przypadków gdzie okazało się to możliwe. Wyniki uzyskane są wspólnie z J. Wesołowskim (MiNI, Politechnika Warszawska).