Przekształcenie indukowane a rozkład czasów powrotu

Zaczniemy od zdefiniowania lokalnego tempa powracania punktu do siebie oraz zbadania zależności tego tempa od punktowego wymiaru miary niezmienniczej. W szczególności pokażę jak przy pomocy przekształcenia indukowanego (tj. pierwszego powrotu) można dostać w miarę dokładne szacowanie przez gęstość miary. Później zobaczymy, że przy dość słabych zalożeniach to przekształcenie ma taki sam rozkład czasów powrotu jak przekształcenie pierwotne (twierdzenie z pracy H.Bruin, B.Saussol, S.Troubetzkoy, S.Vaienti "Statistics of return time via inducing").