You are not logged in |
Procedura prostowania i Lipschitzowska objętość symplicjalna.
- Speaker(s)
- Karol Strzałkowski
- Affiliation
- IM PAN
- Date
- April 21, 2015, 2:30 p.m.
- Room
- room 4070
- Seminar
- Seminar Algebraic Topology
Abstrakt: Lipschitzowska objętość symplicjalna jest metryczną wersją objętości symplicjalnej, która jest niezmiennikiem homotopii rozmaitości mocno związanym ze strukturą Riemannowską. Z jednej strony Lipschitzowska objętość symplicjalna zachowuje się lepiej dla niezwartych rozmaitości o skończonej objętości, z drugiej jednak istnieje mniej narzędzi do jej badania. Jednym z takich narzędzi jest procedura prostowania, która pozwala na znaczne uproszczenie
singularnego łańcucha stosowanego do obliczenia objętości symplicjalnej, lecz zazwyczaj może być stosowana jedynie do rozmaitości o niedodatniej krzywiźnie. Podczas seminarium zdefiniuję prostowanie kawałkami będące konkretnym uogólnieniem klasycznego prostowania na przypadek rozmaitości o krzywiźnie ograniczonej z góry. W szczególności może być ono użyte do udowodnienia zasady proporcjonalności, będącej klasycznym twierdzeniem w przypadku zwartym: jeśli dwie rozmaitości o skończonej objętości mają izometryczne nakrycia uniwersalne, ich Lipschitzowska objętość symplicjalna jest proporcjonalna do objętości Riemannowskiej.
