Prawie pewne asymptotyczne zachowanie półgrup Feynmana-Kaca związanych z Poissonowsko zaburzonymi procesami Levy'ego

Speaker(s)

Katarzyna Pietruska-Pałuba

Affiliation

Uniwersytet Warszawski

Date

April 16, 2015, 12:15 p.m.

Room

room 3260

Seminar

Seminar of Probability Group

---

Asymptotyka Poissonowsko zaburzonych brownowskich półgrup Feynmana-Kaca została dogłębnie zbadana (Donsker-Varadhan, Sznitman, Gartner-Molchanov). Wiadomo, jakie jest asymptotyczne jej zachowanie po uśrednieniu względem ośrodka (tzw. `annealed asymptotics'), jak również zachowanie prawie pewne (tzw. `quenched asymptotics'). Co istotne, zachowania te są różne - występuje zjawisko typu wielkich odchyleń. Dla półgrup pochodzących od procesów Levy'ego dotychczas znana była jedynie asymptotyka uśredniona. W odczycie omówię zachowanie prawie pewne losowych funkcjonałów pochodzących od procesów Levy'ego. Okazuje się, że w tym przypadku asymptotyczne zachowanie uśrednione względem ośrodka może być takie samo, jak prawie pewne, ale czasami zachodzi zjawisko analogiczne jak dla ruchu Browna: zachowania prawie pewne i uśrednione mogą się różnić. Zależy to od zachowania miary Levy'ego: przy wolnym jej zaniku (np. dla procesów stabilnych) znika zjawisko wielkich odchyleń. Dla procesów o szybko zanikających miarach Levy'ego (np. dla procesu relatywistycznego) zjawisko to jest obecne. Prezentowane wyniki zostały uzyskane wspólnie z Kamilem Kaletą.

---