Pewien warunek na ciągłość procesow o przyrostach ograniczonych, o przyrostach ortogonalnych; istnienie miar majoryzujących
- Speaker(s)
- Adam Paszkiewicz i Jakub Olejnik
- Affiliation
- Uniwersytet Łódzki
- Date
- Oct. 9, 2008, 12:15 p.m.
- Room
- room 5850
- Seminar
- Seminar of Probability Group
Rozważmy skończony podzbiór $A$ odcinka $[0,1]$ z odległością
$d(s,t)=|s-t|^{1/p}$ oraz wszystkie procesy $X(t)$, $t\in A$,
o ograniczonych przyrostach w sensie $\|X(s)-X(t)\|_p\leq d(s,t)$.
Okazuje się, że wielkości
$$ M(A) := E( \sup_X |\max_{t\in A} X(t)| ) $$,
$$ \mathbf{M}(A) := \sup\{ m(A); m \text{ - miara majoryzująca dla }
(A,d)\} $$
oraz wartości pewnych charakterystyk geometrycznych zbioru $A$ są tego
samego rzędu. Związane z tym faktem zostaną pewne twierdzenia
charakteryzujące ciągłość procesów o ograniczonych przyrostach i procesów
o przyrostach ortogonalnych. Szereg pojęć i lematów kombinatorycznych
okazuje się niezbędny w dowodzie.
Bibliografia
[1] J. Olejnik, "On a characterization of a.e. continuous processes in
L^p-space", preprint Wydział Matematyki i Informatyki UŁ 2008/16
[2] A. Paszkiewicz, "On complete characterization of coefficients of a.e.
convergent orthogonal series", preprint Wydział Matematyki i Informatyki
UŁ 2008/03
[3] A. Paszkiewicz, "On complete characterization of coefficients of a.e.
convergent orthogonal series and on majorizing measures", preprint Wydział
Matematyki i Informatyki UŁ 2008/05