Permutacje losowe

Niech G=(V,E) będzie grafem. Ustalamy n i losujemy jednostajnie i niezależnie krawędzie e_1, ..., e_n. Utożsamiając krawędzie z transpozycjami definiujemy permutację losową \rho_n = e_1 \circ ...\circ e_n. Model ten inspirowany jest reprezentacją kowariancji dla kwantowego modelu Heisenberga i istotnym jest pytanie o długości cykli \rho_n.

W referacie przedstawimy znane uprzednio wyniki dla przypadku gdy G jest grafem pełnym lub drzewem a także otrzymane niedawno wyniki dla kostki dyskretnej i dwuwymiarowego grafu Hamminga (na podstawie prac z Koteckim i Ueltschim a także z Sangulem).