On approximation of solutions of nonlinear ordinary differential equations with delays

Speaker(s)

Natalia Jażdżewska

Affiliation

AGH Kraków

Date

June 6, 2024, 10:30 a.m.

Room

room 4070

Title in Polish

O aproksymacji rozwiązań nieliniowych równań różniczkowych zwyczajnych i z opóźnieniem przy niestandardowych założeniach

Seminar

Seminar of Numerical Analysis Group

---

W wystąpieniu przeanalizujemy własności schematu Eulera aproksymującego rozwiązania równań różniczkowych zwyczajnych i z opóźnieniem przy niestandardowych założeniach o funkcji prawej strony problemu początkowego. Oszacujemy błąd i zbadamy optymalność schematu Eulera w sensie analitycznej złożoności obliczeniowej przy informacji zaburzonej dla równania różniczkowego zwyczajnego. Osłabimy klasyczne założenia o funkcji prawej strony, zamieniając globalny warunek Lipschitza na lokalny jednostronny warunek Lipschitza i lokalny warunek H\"oldera. Uzyskamy górne ograniczenie na błąd schemat Eulera dla aproksymacji rozwiązań równań różniczkowych z opóźnieniem przy osłabionych założeniach o funkcji prawej strony - to jest jednostronnym warunku Lipschitza i lokalnym warunku H\"oldera. Zamieścimy wyniki eksperymentów numerycznych wykonanych przy pomocy samodzielnej implementacji, które potwierdzą nasze teoretyczne rezultaty.

Bibliografia:
1. N. Czyżewska, P. M. Morkisz, P. Przybyłowicz, Approximation of solutions of DDEs under nonstandard assumptions via Euler scheme, Numer. Algor. 91 (2022), no. 3, 1829-1854.
2. N. Czyżewska, P. M. Morkisz, P. Przybyłowicz, Euler scheme for approximation of solution of nonlinear ODEs under inexact information, Appl. Numer. Math. 193 (2023), 226-241.

---