O zastosowaniach metryki Wassersteina dla zrozumienia ryzyka modelu w matematyce finansowej

Rozważymy wrażliwość ogólnego problemu optymalizacji stochastycznej względem bazowego modelu (miary probabilistycznej). Nasze podejście jest nieparametryczne i perturbacje modelu są uchwycone za pomocą kuli wkoło modelu bazowego w przestrzeni miar z metryką Wassersteina. Wyliczę bezpośrednio poprawkę (liniową) funkcji wartości oraz optymalnej kontroli (działania) oraz uogólnię wyniki do przypadku optymalizacji z warunkami liniowymi. Przedstawię zastosowania wyników w statystyce, uczeniu maszynowym, matematyce finansowej i innych dziedzinach. W szczególności, omówię zmianę współczynników pomiędzy zwykłą regresją a LASSO, nieparametryczny odpowiednik tzw. wrażliwości vega w wycenie opcji, czy poprawkę do wyceny Davisa. W drugiej części referatu pokażę jak podobne podejście umożliwia budowanie nieparemetrycznych estymatorów miar ryzyka.

Referat oparty na pracach z Danielem Bartl, Samuelem Drapeau i Johannesem Wiesel.