O statystykach pozycyjnych wektorów log-wklęsłych

Przez k-maksimum wektora w R^n rozumiemy jego k-tą największą współrzędną (czyli k-tą statystykę pozycyjną), a przez k-minimum -- jego k-tą najmniejszą współrzędną. Podamy dwustronne oszacowania średnich k-maksimum i sumy k największych współrzędnych izotropowego wektora losowego. Oszacowania górne i dolne nie pokrywają się z dokładnością do stałej jedynie dla k-minimum wektora niebezwarunkowego z k<n^(5/6). Jedynym zaawansowanym narzędziem, jakiego używamy, jest koncentracja dla log-wklęsłych wektorów losowych (raz używamy jej ze stałą Cn^{\gamma} z wykładnikiem \gamma<1/2, a raz korzystamy z najlepszego znanego obecnie wykładnika \gamma<1/4, otrzymanego ostatnio przez Lee i Vempalę). Referat opierać się będzie na wspólnej pracy (w przygotowaniu) z Rafałem Latałą.