O przeliczalnych zbiorach dyskretnych w iloczynach liczb naturalnych - wyniki wspolne z Elżbietą Pol

Speaker(s)

Roman Pol

Affiliation

Uniwersytet Warszawski

Date

April 10, 2013, 4:15 p.m.

Room

room 5050

Seminar

Topology and Set Theory Seminar

---

STRESZCZENIE: Podzbiór dyskretny A w przestrzeni topologicznej X jest C- ( C*- ) zanurzony w X, jeśli każda ( ograniczona ) funkcja z A w liczby rzeczywiste przedluża się w sposób ciągły na X.
  Keith M. Fox, Top.& Appl. 160(2013), podał interesujące konstrukcje przeliczalnych, dyskretnych, domkniętych, nie C*-zanurzonych podzbiorów iloczynu N^aleph_1 liczb naturalnych (wydaje się, ze tego typu przykłady nie były wcześniej publikowane).
  Opierając się na innym podejściu, opiszemy przeliczalny, dyskretny, domknięty zbior A w N^aleph_1 i nieprzeliczalną prawie rozłączną rodzinę F podzbiorów nieskończonych  A taką, że żaden podzbiór A prawie zawierający nieprzeliczalnie wiele elementów F nie jest C*-zanurzony
w N^aleph_1, ale dla dowolnej przeliczalnej podrodziny F istnieje
C-zanurzony w N^aleph_1 zbiór,  prawie zawierający każdy element tej podrodziny.
  Opiszemy tez przeliczalny, dyskretny, domknięty zbiór w N^continuum, który jest C*-zanurzony, ale nie jest C- zanurzony ( z twierdzenia Kuleszy, Levy i Nyikosza, TAMS 324(1991) wynika, że jeśli continuum jest rzeczywiście - mierzalne, to w N^aleph_1 takiego zbioru nie ma).

---