,,O pewnych drzewach, ktorych uzwarcenia Aleksandrowa sa kompaktami Rosenthala".

Speaker(s)

Wieslaw Kubis

Affiliation

UJK

Date

Nov. 19, 2008, 4:15 p.m.

Room

room 5850

Seminar

Topology and Set Theory Seminar

---

ABSTRAKT: Rozwazamy drzewa z naturalna topologia, w ktorej bazowym otoczeniem punktu $t$ jest przedzial $(s,t]$, gdzie $s<t$.
Drzewo Sierpinskiego $\sigma Q$ skladajce sie ze wszystkich ograniczonych podzbiorow dobrze uporzadkowanych zbioru liczb wymiernych daje, po uzwarceniu jednym punktem, przyklad kompaktu Rosenthala, dla ktorego przestrzen funkcji ciaglych nie jest $\sigma$-fragmentowalna, a w szczegolnosci nie ma rownowaznej normy Kadeca. Pewna modyfikacja tego drzewa daje inny kompakt Rosenthala, ktorego przestrzen funkcji ciaglych nie ma normy rownowaznej scisle wypuklej.
Przyklady te odpowiadaja negatywnie na naturalne pytania dotyczace wlasnosci przestrzeni funkcji ciaglych na kompaktach Rosenthala. Wiadomo, iz dla osrodkowego kompaktu Rosenthala $K$ ktory przy odpowiedniej reprezentacji sklada sie z funkcji majacych przeliczalnie wiele punktow nieciaglosci, przestrzen $C(K)$ ma norme rownowazna lokalnie jednostajnie wypukla, a wiec w szczegolnosci scisle wypukla oraz z wlasnoscia Kadeca.

---