O charakteryzacji Gaussowskiego multiplikatywnego chaosu

Speaker(s)

Maciej Wiśniewolski

Affiliation

Uniwersytet Warszawski

Date

April 7, 2022, 12:15 p.m.

Room

room 3260

Seminar

Seminar of Probability Group

---

Tematem wystąpienia będzie Gaussowski multiplikatywny chaos (GMC), czyli pojęcie specjalnej losowej miary zbudowanej na polu Gaussowskim o logarytmicznej funkcji kowariancji. W pewnym sensie idea uogólnia pojęcie eksponenty stochastycznej. GMC ma duże znaczenie dla zastosowań w fizyce i innych dziedzinach. Interesujące przypadki dotyczą sytuacji, gdy kowariancja ma nieosobliwość na diagonali i dlatego pole rozpatruje się w sensie dystrybucji Schwarza. Opowiem ideę konstrukcji takiego modelu oraz zarysuję dwa świeże, czysto probabilistyczne wyniki dotyczące GMC: 

1.) o rozkładzie na [0,1] i związkach z teorią funkcjonałów ruchu Browna, 

2.) o postaci granicznej ogona dystrybuanty GMC. 

Na koniec opowiem o oszacowaniach transformat całkowych GMC. 

---