Norma L_1 kombinacji liniowych iloczynów niezależnych zmiennych losowych

Niech X_1,X_2,... będą niezależnymi, nieujemnymi zmiennymi losowymi o jednakowym niezdegenerowanym rozkładzie o średniej 1. Michał Wojciechowski postawił pytanie czy dla dowolnych liczb rzeczywistych a_1,...,a_n norma L_1 sumy a_1X_1+a_2X_2+..a_nX_n
jest porównywalna z sumą modułów współczynników a_i. Pokażemy, że tak jest, jeśli zmienne X_i przyjmują wartości dowolnie blisko zera.