Nierówności dla sum i maksimów sum zmiennych ujemnie stowarzyszonych oraz ich zastosowania

Speaker(s)

Jakub Onufry Wojtaszczyk

Affiliation

Uniwersytet Warszawski

Date

Dec. 1, 2005, 12:15 p.m.

Room

room 5850

Seminar

Seminar of Probability Group

---

Przedstawię w swoim referacie pracę Qi-Man Shao pt. "A comparison theorem on moment inequalities between negatively associated and independent random variables". Zmienne (X_i)_{i=1}^n nazywamy ujemnie stowarzyszonymi, jesli dla dowolnych rosnących funkcji f i g kowariancja f(X_{i1},X_{i2},...,X_{ik}) oraz g(X_{j1},X_{j2},...,X_{jl}) jest niedodatnia, gdzie zbiory indeksów i oraz j są rozłączne. Jest to własność, którą spełnia szereg różnych rozkładów, w szczególności zmienne jednostajnie rozłożone na kuli w l_p^n. W pracy pokazywana jest metoda przenoszenia wyników dla sum oraz maksimów sum zmiennych niezależnych na analogiczne wyniki dla ich ujemnie stowarzyszonych kopii. Poprzez dość proste rozumowania dostajemy narzędzia, które pozwalają na zmienne ujemnie stowarzyszone przenieść szereg nierówności dla zmiennych niezależnych. W szczególności pokażę pewien typ nierówności wykładniczej szacujący P(max |S_k| > x).

---