Nierówność Chinczyna z optymalną stałą

Ciąg liczb dodatnich (a_n) jest log-wklęsły, jeśli a_n^2 \geq a_{n+1}a_{n-1}. Udowodnię elementarnie, że log-wklęsłość jest zachowywana przy operacji splotu binomialnego (jako pierwszy fakt ten udowodnił Walkup). Za pomocą powyższego lematu udowodnię nierówność Chinczyna z optymalną stałą dla parzystych momentów sum niezależnych zmiennych losowych rozłożonych jednostajnie na sferach. (praca wspólna z Krzysztofem Oleszkiewiczem)