Model Isinga na płaszczyźnie i operator Kaca-Warda.

Planarny model Isinga bez zewnętrznego pola magnetycznego jest jednym z najbardziej zbadanych modeli fizyki statystycznej. W referacie przedstawimy kombinatoryczne podejście do tego problemu zapoczątkowane przez Marka Kaca i Johna Clive'a Warda w latach 50-tych ubiegłego wieku. Skupimy się na powiązaniach miedzy operatorem Kaca-Warda a teorią dyskretnych funkcji holomorficznych. W szczególności, przedstawimy rozwiązanie dyskretnego zagadnienia brzegowego typu Riemanna-Hilberta za pomocą ,,błądzenia losowego'' wyznaczonego przez pewną miarę zespoloną na ścieżkach w grafie. Ta reprezentacja przypomina reprezentację rozwiązań zagadnienia Dirichleta dla funkcji harmonicznych za pomocą standardowego błądzenia losowego.